Fila, María. Fila.

Este mapa está volando por internet. No, no es el recorrido de la próxima vuelta ciclista. Resulta que si los parados españoles tuvieran que ponerse en una sola cola para sellar la cartilla, y entre ellos dejasen un metro de espacio, la cola podría ser la que se ve en él. No deja de ser impactante.

Podemos combinar ese mapa con el hecho de que 300000 personas que tienen derecho a cobrar 430 euros mensuales a cambio de hacer un curso en el horario que sería laboral si trabajasen, sólo lo hayan solicitado 23000. Ambos datos vistos juntos son muy significativos.

En fin. Que no me gustaría verme en esas. Es que odio las colas. Esperar me pone nerviosa, y luego está el típico que va acercándose el metro de distancia como quién no quiere la cosa, y a ti te pilla en Granada pero vas viendo que el listo se les está colando a los de la altura de Lorca que no se enteran. Y el señor de detrás: ¡Oiga, que hay una cola, caradura! ¡Que yo llevo esperando desde Burgos! También está el caso de los que se ponen en paralelo y ahí siguen toda la espera mientras se avanza lentamente, y no se cuelan en ningún momento pero están todo el rato ahí, tocando las narices en un sí pero no(1). Total, una lata. Así que por mucho que cueste levantarse de mañanita, y aunque haya que aguantar jefes, horas, y todas esas cosas tan agradables, Virgencita, Virgencita...

(1) Aunque en esta cola eso igual no pasaba, porque no habría italianas :P

Tareas veraniegas. Solución al Ejercicio 2.

PROBLEMA 2.- Dados dos números, x, y, la media aritmética se define como A(x,y)=(x+y)/2; la media geométrica como G(x,y)=Raíz(x·y) y la media armónica como H(x,y)=2/(1/x+1/y)

Por ejemplo, A(3, 11)=(3+11)/2=7;

G(2, 50)=Raíz (2·50)=10;

H(2, 6)=2/(1/2+1/6)=3.

Se trata de encontrar el menor par de números enteros distintos (x,y) tales que su media aritmética, geométrica y armónica sean enteras.

SOLUCIÓN.-

Para los que sepan programar no les resultará difícil realizar un corto programa que les dará las soluciones más pequeñas a este problema: (10, 40) , (5,45), etcétera.

Comprobemos que, en efecto, (19, 40) es solución:

A(10, 40)=(10+40)/2=25

G(10,40)=Raíz(10·40)=20

H(10,40)=2/(1/10+1/40)=2/(5/40)=80/5=16

Es fácil demostrar que hay infinitos pares (x,y) que tienen medias aritméticas, geométricas y armónicas enteras.

La manera más trivial consiste en darse cuenta que estas tres medias son homogéneas. Es decir, que para cualesquiera tres números x,y, t se cumple que A(t·x,t·y)=t·A(x,y) y lo mismo para las otras medias.

Por tanto, si hacemos x=10, y=40 (nuestra solución) y t=3, por ejemplo, tenemos que

A(30,120)=A(3·10, 3·40)=3·A(10, 40)=3:25=75

y de la misma forma

G(30,120)=3·G(10,40)=3·20=60

H(30,120)=3·H(10,40)=3·16=48.

Hay una manera más elegante de obtener solucione a este problema. Partamos de dos números, x, y tales que su producto sea un cuadrado. Por ejemplo x=3, y=12. Tenemos que G(3, 12)=Raíz(36)=6. Así que ya tenemos que la media geométrica es entera. Pero desgraciadamente la media armónica no lo es pues H(3, 12)=2/(1/3+1/12)=2/(5/12)=24/5. Haciendo t=5, que es el denominador que nos aparece en la media aritmética, tenemos que si x'=5·x=15, y'=5·y=12=60 podemos comprobar que H(x',y')=5·H(x,y)=5·12/5=5. Es decir, hemos conseguido hacer la media armónica entera. Además G(x',y')=5·G(x,y)=5·6=30 y la media geométrica sigue siendo entera.

Respecto a la media aritmética, A(x',y')=(15+60)/2=75/2 no es entera. No nos desesperamos. Multiplicamos nuestra solución por 2 y entonces x''=30, y''=120 tendrá las tres medias enteras.

Leyenda muy negra

Thomas Moore, o Tomás Moro como se castellaniza su nombre, fue canciller de Enrique VIII. Por negarse a repudiar la supremacía papal fue condenado a muerte y decapitado. Los vericuetos legales de la condena son bastante más prolijos pero ese es el resumen de la historia.

Sobre el temperamento de Moro sólo tengo dos referencias ya que tampoco mi curiosidad me ha llevado a investigar más.

La serie televisiva Los Tudor lo presenta como un hombre íntegro aunque bastante intransigente. Poco menos que un ayatola del catolicismo.

Sin embargo, la película Un hombre para la eternidad lo presenta de una manera mucho menos rígida. Una persona con sentido del humor y generosidad. Y, además, deseando librarse de las penas de cárcel y muerte, recurriendo incluso a triquiñuelas legales, pero obediente al fin con su conciencia y, por tanto, obligado a enfrentarse a su rey por no enfrentarse a su dios.

Creo que el carácter real, a juzgar por algunas anécdotas de sus biografías, concuerda más con la visión de la película. Además de más simpático, lo humaniza.

En varios momentos del filme Moro comenta que a él no le puede pasar gran cosa. Que está en Inglaterra donde hay garantías jurídicas, no como en España.

Reconozco que la insistencia del personaje, o los guionistas, con comparar a España con un reino bananero me llegó a molestar. Y me hizo pensar en la leyenda negra que sobrevuela como un nubarrón sobre la España de los siglos XVI y XVII. Que en los posteriores siglos ya no hace falta tal leyenda negra, porque España ya era imperio de segunda fila y los envidiosos vecinos no necesitaban de tanta publicidad negativa.

En efecto, señor Moro: Inglaterra no era España.

En España expulsamos a judíos y moriscos. Creo que el pecado más imperdonable de nuestra historia. Ustedes se limitaron a dejar de morir de hambre a los irlandeses.

En España sojuzgamos a naciones de América. Ustedes las usaron para enfrentarse a los franceses y luego las exterminaron.

En España son raros los casos de nobles ejecutados por arrimarse demasiado al poder. En Inglaterra, ni su antecesor, ni usted ni sus enemigos que le sucedieron sobrevivieron mucho a la pérdida del favor real.

En España parece que la inquisición funcionaba a mansalva. Ustedes se limitaron a cerrar conventos y a encarcelar a los católicos, y, por paradójico que pueda parecer, a quemar a luteranos por herejes antes y después de la ruptura con Roma.

En España los reyes tenían a sus amantes escondidas para que no estorbaran demasiado. En su país, su rey tuvo que montar la de Dios es Cristo (o la de yo-soy-la -cabeza-de-mi-iglesia) para poderse casar con su concubina.

En España a Felipe II se le muere un hijo y Verdi hace una ópera que lo pone a parir. En Inglaterra no parece importarles demasiado que un rey despache una tras otra a sus mujeres.

En España la miseria inspiró la novela picaresca. En Inglaterra a un pícaro a la española le hubiesen marcado con hierros o cortado la nariz y orejas.

En España se captura en batalla al rey de Francia y se le trata razonablemente. En Inglaterra decapitan a la reina de Escocia.

Y además, donde esté el sol de España, que se quite el tiempo de Inglaterra. He dicho.

Se alquila local

Hasta ahora y desde que empezó la crisis, en mi barrio sólo había cerrado un tipo de negocio: Las inmobiliarias. Tengo unos 6 o 7 minutos andando del metro a casa y en un año han cerrado el 100%, es decir, cuatro. Pero claro, el mero hecho de que hubiera cuatro en tan corto trayecto ya era un indicativo. Del mismo modo lo era el que cuando llegué al barrio, hace siete años, no hubiera ninguna de las cuatro. Así que negocio que el pelotazo trajo, negocio que el pelotazo se llevó. No hay pena ni dolor.

Con la llegada de Septiembre puedo contar la primera caída efectiva: Me han cerrado el super de la esquina.

Se trataba del típico establecimiento de siempre. Me lo imagino hace años (el barrio tiene solera para ello) como una tienda de ultramarinos de las de toda la vida, el tendero con delantal a rayas verdes y negras atendiendo a las señoras de las que se sabe el nombre y las notas de sus hijos. El negocio es próspero y va a más y el tendero se adapta a los tiempos. Reforma el local y crea un mini-supermercado, con tres o cuatro pasillos, carnicería y frutería separada y zona de congelados. Contrata a una cajera y a dos o tres empleados para cada uno de los puestos personalizados. Y la antigua tienda de ultramarinos pasa a ser un negocio moderno.

Ciertamente que se contará este cierre como uno de los provocados por la caída del consumo por la crisis, debido a las fechas en las que se produce, pero, ¿realmente cierra por ello, o se ha tratado tan sólo del último empujón hacia un precipicio al que se acercaba ya desde hace tiempo?

El problema que veo es que con el cambio el negocio no había ganado lo que esperaba y sí había perdido lo que tenía. Había perdido la cercanía de la tienda de barrio que busca mucha gente mayor, y no había ganado nada por lo que pudiera atraer a la clientela nueva. Hablamos de una tienda que me pillaba a menos de un minuto de casa, y a la que podía bajar con el chándal de trapillo que se usa en ella. Aún así, tan sólo habré comprado allí quince o veinte veces en siete años, y siempre compras de última necesidad o caprichos de según pasas por delante para merendar al llegar.

El negocio creía haberse adaptado a los tiempos porque se había hecho un autoservicio, pero el precio era prohibitivo comparado con los dos o tres supermercados de cadena que hay a menos de 10 minutos a la redonda. He llegado a ver el litro de aceite de marca al poco menos doble que en el DIA. En el DIA además se puede optar por la marca blanca, lo que hace que lo comprase a menos de la mitad. Una vez tuve que bajar a comprar botellitas de agua mineral. Me cobraron, la más barata, al mismo precio que la máquina expendedora del trabajo (obviamente en la máquina de la estación de Atocha está más cara).

Un modo de mantener un negocio con esos precios es dando algún otro valor añadido. Los negocios chinos que han crecido a su alrededor son mucho más feos, igualmente poco cercanos y sólo un poco más baratos. Pero claro, al chino puedo bajar para un olvido a las 10 de la noche. A esa hora el precio importa bastante menos ante la necesidad. Un negocio que abre en el horario comercial tradicional corto, esa necesidad tampoco la cubre. Yo al salir de casa lo veo cerrado, y muchas veces por mi horario llegaba y ya estaba cerrado de nuevo.

En definitiva, ha cerrado un negocio que, creyendo ser moderno, estaba obsoleto. Al menos en mi barrio, la crisis de momento se está llevando a los más débiles.

La cajera que me atendía dejando un momento su libro y con una sonrisa me ayudó este invierno cuando me caí resbalando con una hoja en la escalera de la tienda, por fuera. Salió y estuvo conmigo hasta que llegó la ambulancia. Me recogió los papeles que llevaba. A los dos días de volver fui a comprar a la tienda, unas patatas fritas, sólo para saludarla y agradecerle. Espero que encuentre trabajo pronto, aunque en el nuevo no pueda leer la Catedral del Mar.

Nos manejan

Escribo esto desde una profunda indignación. Lo pongo por delante porque aunque voy a intentar mantener las formas tal vez no pueda contener algún exabrupto fuera de tono.

Nos venden que vivimos en una sociedad democrática, que todos tenemos los mismos derechos y las mismas oportunidades. Que hemos conseguido el sistema social ideal. Tengo mis dudas. La democracia fue un sistema inventado en una sociedad en la que el 90% de las personas no formaban parte de ella. Es decir, que sólo el 10% era democrática. Exportar esto a una sociedad sin esclavos tiene muchos problemas. Empezamos por que por valía no somos todos iguales, pero eso nos lleva al escabroso asunto de cómo decidir quiénes son más válidos, y no tengo solución para ello. Así que no entro ahí. Pero es que además tenemos el problema de cómo hacer participar a una masa tan grande de gente. Lo que hacemos ahora no es democracia, pues sólo hay voz durante un segundo cada cuatro años, los partidos no son democráticos por dentro y la elección tampoco lo es.

Pero bueno, acepto que nuestro sistema es el mejor posible, o al menos el mejor de los ensayados o ideados hasta ahora.

Para que sea así, debemos evitar la creación de castas, fomentar la igualdad de todos ante las leyes de todos, y que todo el mundo tenga su oportunidad. Nos explican que la perfección de nuestro sistema viene dada por las ideas de Montesquieu, un gabacho ilustrado que ideó que para que un sistema fuera justo, limpio, libre e igualitario el poder debía estar dividido. Tres poderes, una sociedad: Ejecutivo, legislativo y judicial, independientes entre sí.

Nos cuentan que ese es el modelo que rige nuestros destinos, y que por eso tenemos la división social perfecta. Y nos lo creemos. Tiene las imperfecciones típicas de cualquier cosa humana, las leyes tienen fisuras, pero el sistema es bueno y funciona bien.

Y hoy nos encontramos con esto:

La vergüenza de nuestra supuesta democracia

¿Se puede saber qué coño es eso?

Pues es que todo lo demás es muy bonito, pero la realidad es que vivimos en una sociedad en la que unos pocos dirigen el cotarro; Para cualquier basura de trabajo se exige una preparación y cultura, mientras que a nuestros dirigentes sólo les exigimos la capacidad de medrar dentro de su partido, no importan los métodos. Los que tienen el dinero dictan las normas de cuándo nos podemos comprar una casa, cuándo movernos, cuándo hay crisis y cuándo no. Los políticos saben bien quién les da de comer. Viven en sus poltronas sin haber demostrado más que saber cómo le gusta a su jefe que se la menee. Y nuestra independiente justicia cucharea en los pasillos para asegurarse de que el poder político queda contento.

Váyanse todos, señores. Pero a la mierda.

Tareas veraniegas. Solución al Ejercicio 1.

Terminadas las vacaciones escolares, ha llegado el momento de dar respuesta a las tareas propuestas para el verano. Daré las respuestas espaciadas por si hay alguien interesado en encontrar posibles fallos o derivaciones de los problemas.

Empecemos, pues, con el primer ejercicio.

PROBLEMA 1.- Las diagonales de un cuadrilátero miden 30 y 40 metros y se cortan formando un ángulo de 30 grados. Halla la superficie del cuadrilátero.

SOLUCIÓN.-

La fórmula escolar de la superficie de un triángulo ABC es Sup(ABC)=Base·Altura/2, es decir, con la notación de la primera imagen: Sup(ABC)=AC·BD/2. Si recordamos trigonometría, tenemos que sen A= Cateto opuesto/Hipotenusa=BD/AB con lo que BD=AB·sen A, es decir, Sup(ABC)=AC·AB·sen A /2 lo que podemos parafrasear diciendo que la superficie de un triángulo es la mitad del producto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman.

Si dibujamos un paralelogramo cualesquiera, digamos EFGH y lo partimos por la mitad con la diagonal FH tenemos que los triángulos EFH y FGH tienen la misma superficie por lo que Sup(EFGH)=2·Sup(EFH)=2·EF·EH·senE/2= EF·EH·senE

Fijémonos ahora en la segunda imagen. Sea ABCD un cuadrilátero cualesquiera. Trazamos por cada vértice la recta paralela a la diagonal que no contiene a ese vértice. Obtenemos así el paralelogramo EFGH.

En este paralelogramo se observa que:

a) La superficie del paralelogramo EFGH es el doble que la del cuadrilátero ABCD (puesto que los triángulos que forman el cuadrilátero aparecen duplicados en el paralelogramo)

b) EF mide lo mismo que la diagonal del cuadrilátero AC y EH mide lo mismo que la diagonal del cuadrilátero BD.

c) El ángulo E es igual al ángulo en que se cortan las diagonales del cuadrilátero.

Por todo lo anterior tenemos que Sup(ABCD)=Sup(EFGH)/2=EF·EH·sen E/2=AC·BD·sen E/2.

Es decir, la superficie de un cuadrilátero es la mitad del producto de sus diagonales por el seno del ángulo con que se cortan.

Con los datos del ejercicio, Sup(ABCD)=30·40·sen30º/2=30·40·0’5/2=300 metros cuadrados.

Notas:

1.- Desconozco la razón por la que la utilísima fórmula de la superficie de un cuadrilátero expresada aquí no se da en secundaria y no aparece en ninguno de los libros que conozco. Me parece sencilla y elegante y nótese que la fórmula de la superficie del rombo no es sino un caso particular de esta.

2.- Si llamo “medida directa” a medir un lado o diagonal de un polígono o bien uno de sus ángulos, está claro que para calcular la superficie de un triángulo o un cuadrilátero se necesitan tres medidas directas. Es fácil ver que con seis medidas directas se puede calcular la superficie de cualquier pentágono o exágono pero desconozco si se puede conseguir con cinco o menos.

3.-Tengo otra manera de demostrar la fórmula de la superficie del cuadrilátero donde interviene más el álgebra que la geometría. Quizá a alguien pueda interesarle.

Segunda Guerra Mundial. I: El aniversario.

Se conmemora hoy el septuagésimo aniversario de la invasión de Polonia por Alemania. Desde nuestra mentalidad eurocéntrica, este es el inicio de la Segunda Guerra Mundial tal como aparece en numerosos libros.
Lo cierto es que el 1 de septiembre de 1940 los únicos combatientes eran Alemania y Polonia e, inmediatamente después, Francia y Gran Bretaña. La URRS se limitó a merendarse media Polonia sin pegar un solo tiro.
Por tanto, hace 70 años, el conflicto era puramente europeo. ¿Cuándo fue mundial?
Si usamos la convención de que el mundo tiene los cinco continentes que todos sabemos desde la escuela, lo cierto es que África entra en el conflicto tras la caída de Francia cuando (chapuceramente como siempre) Italia trata de robarle sus colonias a Gran Bretaña.
América entra en la guerra, según se mire, desde el primer momento, si contamos con Canadá, o de tapadillo, si nos fijamos en la ayuda estadounidense. Por supuesto Pearl Harbour cambió esto e hizo que la implicación estadounidense fuese total.
Y de paso, el avance japonés por el Pacífico hizo que Oceanía entrase en el conflicto.
¿Y Asia?
Asia, por supuesto entra en guerra cuando Japón lanza su ataque a Estados Unidos.
Sólo que lo anterior es falso.
Japón llevaba en guerra con China desde 1937. El ataque japonés a Estados Unidos debe verse como una respuesta al embargo petrolero de Estados Unidos. Y la causa del embargo era la guerra en China.
Así que la Segunda Guerra Mundial en Asia empieza en…1937.
Y ese aniversario parece que no se ha celebrado.